Mathematics II
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Description
- Vettori e spazi vettoriali
- Concetti di base
Vettori sul campo dei reali. Operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare. Interpretazione geometrica. Spazi vettoriali - Dimensione di uno spazio vettoriale
Prodotto interno, ortogonalità, lunghezza di vettori. Indipendenza lineare
Dimensione di uno spazio vettoriale. Base e cambiamento di base - Trasformazioni lineari
- Ottimizzazione di funzioni a due variabili
- Concetti di base
- Calcolo matriciale
- Definizione di matrice e operazioni elementari
Definizione. Uguaglianza. Somma. Moltiplicazione per uno scalare. Moltiplicazione di matrici. Matrici quadrate. Trasposta. Traccia. - Determinanti
Definizioni. Proprietà. Sviluppo per i cofattori. Determinante e indipendenza lineare - L’inversa e il rango
- Soluzioni di un sistema d’equazioni lineari. Definizione. Il teorema fondamentale. I sistemi omogenei e le loro proprietà
- Autovalori e autovettori
- Definizione di matrice e operazioni elementari
Objectives
I vettori e le matrici sono strumenti matematici utilizzati in svariati campi dell’economia, dell’econometria e della statistica. Questo corso si propone di presentarne gli aspetti fondamentali.
Teaching mode
In presence
Learning methods
Il corso si articola in due parti: nella prima si introduce il concetto di spazio vettoriale e se ne studiano le proprietà; nella seconda si forniscono elementi di calcolo matriciale. Nella prima parte studieremo inoltre problemi di ottimizzazione a due o più variabili, come complemento di quando fatto nel corso di Matematica I. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni di un sistema lineare e dello studio di autovalori e autovettori di matrici quadrate.
Examination information
Esame scritto.
Bibliography
- Ayres, F.. Matrici. Milano: McGraw-Hill, 1993.
- Balestra, P.. Calcul matriciel pour économistes. Fribourg: Ed. Castella, 1972.
- Guerrien, B.. Algèbre linéaire pour économistes. 3rd edition. Paris: Economica, 1991.
- Lang, S.. Algèbre linéaire. Paris: Interédition, 1976. (Edizione italiana: Algebra lineare, Bollati-Boringhieri, Torino, 1985.)
- Lipschutz, P.. Algebra lineare. Milano: Collana Schaum, McGraw-Hill, 1993.
Education
- Bachelor of Arts in Economics, Lecture, 1st year