Algebra lineare

Per spiegare l’algoritmo di riduzione si introduce la notazione matriciale. Un sistema si scriverà AX = B. Si interpretano poi le operazioni elementari (sulle linee) della matrice estesa (A | B) come moltiplicazione (a sinistra) per matrici elementari. Visto che queste operazioni e matrici sono invertibili, si deduce che il sistema ridotto è equivalente al sistema di partenza. Ancora meglio, l’algoritmo di riduzione fornisce la struttura dell’insieme delle soluzioni. Queste–se il sistema ammette delle soluzioni–si presentano come combinazione lineare di una soluzione particolare e di un certo numero di soluzioni del sistema omogeneo associato AX = 0. 

A seguire si interpretano questi risultati in termini di dimensioni di spazi vettoriali. 

Il corso termina con lo studio delle proprietà elementari del determinante e degli auto-vettori di una matrice (o di un'applicazione lineare).

L’obiettivo del corso è quello di sviluppare una familiarità con i concetti di base dell’algebra lineare e del calcolo matriciale. L’approccio è centrato sull’algoritmo di riduzione dei sistemi di equazioni lineari per mezzo di operazioni elementari. Questo algoritmo permette di ridurre un qualsiasi sistema a un sistema equivalente, sul quale si possono leggere le soluzioni del sistema di partenza.

In presence

Il corso si svolge con un'alternanza di lezioni frontali ed esercizi pratici. È importante partecipare alle lezioni e svolgere gli esercizi.

L'esame è scritto e open book.