Matematica II

• Vettori e spazi vettoriali
  
  1. Concetti di base
     Vettori sul campo dei reali. Operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare. Interpretazione geometrica. Spazi vettoriali
  2. Dimensione di uno spazio vettoriale
     Prodotto interno, ortogonalità, lunghezza di vettori. Indipendenza lineare
     Dimensione di uno spazio vettoriale. Base e cambiamento di base
  3. Trasformazioni lineari
  4. Ottimizzazione di funzioni a due variabili
• Calcolo matriciale
  
  1. Definizione di matrice e operazioni elementari
     Definizione. Uguaglianza. Somma. Moltiplicazione per uno scalare. Moltiplicazione di matrici. Matrici quadrate. Trasposta. Traccia.
  2. Determinanti
     Definizioni. Proprietà. Sviluppo per i cofattori. Determinante e indipendenza lineare
  3. L’inversa e il rango
  4. Soluzioni di un sistema d’equazioni lineari. Definizione. Il teorema fondamentale. I sistemi omogenei e le loro proprietà
  5. Autovalori e autovettori

I vettori e le matrici sono strumenti matematici utilizzati in svariati campi dell’economia, dell’econometria e della statistica. Questo corso si propone di presentarne gli aspetti fondamentali.

In presenza

Il corso si articola in due parti: nella prima si introduce il concetto di spazio vettoriale e se ne studiano le proprietà; nella seconda si forniscono elementi di calcolo matriciale. Nella prima parte studieremo inoltre problemi di ottimizzazione a due o più variabili, come complemento di quando fatto nel corso di Matematica I. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni di un sistema lineare e dello studio di autovalori e autovettori di matrici quadrate.

Esame scritto.