Automi cellulari a stati continui ed equazioni random: un nuovo approccio alla modellizzazione dei sistemi complessi

Uno degli scopi principali di questo progetto di ricerca è quello di sviluppare un nuovo tipo di modello matematico per la modellizzazione dei sistemi complessi. Le idee che saranno sviluppate sono un ampliamento delle idee nate del precedente progetto "Mathematical modeling of urban growth processes: a cellular automata and statistical mechanics based approach" (progetto nr 2100-067032 finanziato dal FNS e dall´USI), ma questa volta applicate ad una classe più vasta di sistemi complessi. In quest´ultimo modello di dinamica urbana era stato possibile derivare un sistema approssimato di equazioni differenziali ordinarie (ODE) per i valori medi delle variabili dinamiche a partire dalla Kolmogorov forward equation. Il nuovo tipo di modelli matematici (da noi chiamati Spazi di Interazioni (SI)) generalizza questi risultati ad una vasta classe di sistemi complessi. Il tipo più generale di SI può essere descritto usando un´equazione differenziale random (RDE) basata sul concetto di forward mean derivative di E. Nelson. Questo genere di equazioni può essere derivato senza dover introdurre alcuna assunzione di comportamento Markoviano. Lo scopo principale del progetto di ricerca dal punto di vista teorico sarà dunque lo sviluppo di una precisa definizione matematica degli SI, la derivazione del sistema di equazioni random, e lo sviluppo di metodi numerici per la loro risoluzione.
Come applicazioni costruiremo un modello per le dinamiche urbane sfruttando le idee rese disponibili dallo sviluppo teorico degli SI. Le regole di evoluzione degli SI saranno scritte sistematicamente sfruttando metodi di teoria del controllo fuzzy e di teoria fuzzy della decisione. Il modello sarà applicato a casi di studio reali in Ticino e in Cina (città di Weihai) con la collaborazione dell´Harbin Institute of Technology. Le simulazioni al calcolatore utilizzeranno i metodi numerici utilizzati per risolvere le RDE e che sono stati sviluppati durante la prima parte del progetto. I problemi di calibrazione e di validazione dei parametri del modello saranno affrontati mediante metodi di programmazione fuzzy come obiettivi da raggiungere soggetti a determinati vincoli. Una parte del progetto sarà dedicata inoltre alle simulazioni al computer di sistemi urbani idealizzati allo scopo di studiare leggi generali dei processi di crescita urbana come ad esempio la legge di Zipf.