Mathematics II
People
Ferretti R.
Course director
Description
Obiettivi
I vettori e le matrici sono strumenti matematici utilizzati in svariati campi dell’economia, dell’econometria e della statistica. Questo corso si propone di presentarne gli aspetti fondamentali.
Contenuti
- Vettori e spazi vettoriali
- Concetti di base
Vettori sul campo dei reali. Operazioni di addizione e di moltiplicazione per uno scalare. Interpretazione geometrica. Spazi vettoriali - Dimensione di uno spazio vettoriale
Prodotto interno, ortogonalità, lunghezza di vettori. Indipendenza lineare.
Dimensione di uno spazio vettoriale. Base e cambiamento di base - Trasformazioni lineari
- Ottimizzazione di funzioni a due variabili
- Concetti di base
- Calcolo matriciale
- Definizione di matrice e operazioni elementari
Definizione. Uguaglianza. Somma. Moltiplicazione per uno scalare. Moltiplicazione di matrici. Matrici quadrate. Trasposta. Traccia. - Determinanti
Definizioni. Proprietà. Sviluppo per i cofattori. Determinante e indipendenza lineare - L’inversa e il rango
- Soluzioni di un sistema d’equazioni lineari. Definizione. Il teorema fondamentale. I sistemi omogenei e le loro proprietà
- Autovalori e autovettori
- Definizione di matrice e operazioni elementari
Impostazione pedagogico-didattica
Il corso si articola in due parti: nella prima si introduce il concetto di spazio vettoriale e se ne studiano le proprietà; nella seconda si forniscono elementi di calcolo matriciale. Nella prima parte studieremo inoltre problemi di ottimizzazione a due o più variabili, come complemento di quando fatto nel corso di Matematica I. Particolare attenzione sarà rivolta allo studio delle soluzioni di un sistema lineare e dello studio di autovalori e autovettori di matrici quadrate.
Modalità d'esame
Esame scritto.
Riferimenti bibliografici
F. Ayres, Matrici, Schaum’s, McGraw-Hill, Milano, 1994.
P. Balestra, Calcul matriciel pour économistes, Ed. Castella, Fribourg, 1972.
B. Guerrien, Algèbre linéaire pour économistes, 3ème éd., Economica,
Paris, 1991.
S. Lang, Algèbre linéaire, InterÉdition, Paris, 1976. Edizione italiana: Algebra
lineare, Bollati-Boringhieri, Torino, 1985.
S. Lipschutz, Algebra lineare, Collana Schaum, McGraw-Hill, Milano,
1994.
Education
- Bachelor of Arts in Economics, Core course, 1st year